Analisi numerica dei dati relativi alla diffusione del Covid-19 in Italia e nel mondo

Riproponiamo volentieri il report di Fabio Miletto primo ricercatore CNR del Marzo 2020 sull l’andamento Covid 19 in Italia e nel mondo

Dott. Fabio Miletto Granozio, primo ricercatore Istituto Superconduttori, Materiali innovativi e Dispositivi (Cnr-Spin) del Consiglio Nazionale delle Ricerche

Introduzione

La diffusione del Covid-19 nel mondo ha indotto l’undici marzo scorso l’Organizzazione Mondiale per la Sanità a dichiarare lo stato di pandemia. Di tale pandemia l’Italia è in questi giorni il paese più colpito. Il superamento della Cina in termini di numero ufficiale di decessi appare imminente. Altri paesi, soprattutto in occidente, sembrano avviati sulla stessa strada.

L’analisi dati che mostreremo, pur abbastanza elementare, permetterà di mettere in luce molte straordinarie somiglianze ed alcune importanti differenze nelle curve di diffusione dei contagi nei vari paesi. Partiamo dall’analisi della situazione italiana.

La figura 1 mostra la curva dei contagi complessivi. Il grafico è in scala logaritmica. Su questa scala, com’è noto, un esponenziale viene graficato come una retta. La curva ha mostrato fino al 1° marzo un andamento ben interpolato da una crescita esponenziale con tempo di raddoppio di circa 2 giorni (curva rossa). Si tratta di un ritmo insostenibile, che avrebbe portato in soli 20 giorni il numero dei contagiati a moltiplicarsi di un fattore 1000. A partire dal primo marzo, tuttavia, la crescita, pur restando esponenziale, è passata ad un tempo di raddoppio di 3.3 giorni (curva viola). A partire dal 12 marzo, i dati dei contagi hanno cominciato ad allontanarsi dalla curva viola, segno di un ulteriore rallentamento, visibile però solo con una corretta analisi matematica dei dati. Questo rallentamento potrebbe preludere alla fine della fase esponenziale della crescita ed all’ingresso in una fase matura dell’epidemia.

La figura 2 mostra la curva dei decessi. Fino all’11 marzo ha avuto andamento molto simile alla fase iniziale della curva dei contagi: vicina cioè al raddoppio dei decessi ogni due giorni. Nell’articolo pubblicato su Scienza in Rete, in basa sui dati del 12 marzo, avevo ipotizzato che la curva dei morti avrebbe potuto seguire in ritardo quella dei contagi e passare anch’essa ad un andamento esponenziale con crescita meno rapida. Il ritardo tra le due curve è dovuto al fatto che i pazienti che entrano nel numero dei contagiati, se poi entrano sfortunatamente nel conteggio dei morti, lo fanno vari giorni dopo. Avevo perciò proposto una possibile biforcazione in arrivo. Se i dati fossero rimasti allineati ancora per molto tempo alla curva rossa, saremmo arrivati alla cifra catastrofica di circa 24.000 morti per domenica 22 marzo. Ma se i dati si fossero allineati sulla curva viola, seguendo con una decina di giorni di ritardo il rallentamento della curva dei contagiati, la situazione sarebbe stata meno drammatica.

Alcuni giorni dopo, quella cauta previsione è stata fortunatamente confermata. Ciò ci induce a sperare che l’ulteriore rallentamento osservato sulla curva dei contagiati negli ultimi giorni dovrebbe a sua volta ripercuotersi sulla curva dei decessi, forse già a partire dal 20 marzo.

Confronto con paesi entrati in una fase più matura dell’epidemia

Il confronto che segue è basato su dati ufficiali disponibili sulla rete^5,6. Sia la Cina, dove la curva dei contagi totali sta ormai convergendo ad un valore costante, che la Corea del Sud, che ha anch’essa ampiamente superato il massimo dei contagi giornalieri, hanno mostrato una capacità di reazione notevole rispetto ai paesi occidentali.

Questo ha limitato (in modo straordinario nel caso coreano, che conta meno di 70 vittime) il costo in termini di vite umane. Osserviamo che entrambi i paesi sono passati attraverso due diverse fasi esponenziali: una fase “rossa” (con un tempo di raddoppio, t_r, ancora più breve del nostro) ed una “fase viola”, più lenta. A questo è seguita la fase “azzurra”, in cui la crescita non era più lineare, ma sublineare. Questo corrisponde ad una fase matura dell’epidemia, in cui il numero dei positivi raggiunge un picco e pian piano decresce. La curva di fig. 3b dimostra che, o per una maggiore rapidità di diagnosi del problema a livello ospedaliero, o per più tempestive e drastiche misure governative, oppure infine per maggiore disciplina della popolazione, l’uscita dalla fase esponenziale in Corea è stata molto rapida. Il paese è entrato nella fase sublineare (azzurra) abbastanza presto, quando ancora era a circa 4000 contagi. Noi siamo arrivati, sperabilmente, alla stessa fase, molto più tardi, cioè alla cifra di circa 24.000 contagi (dati del 16 marzo).

Confronto con paesi occidentali in fase iniziale dell’epidemia

Passiamo al confronto dei dati italiani coi principali paesi che ci seguono nello sviluppo dell’epidemia, ovvero Spagna (ES), Germania (DE), Francia (FR) e Stati Uniti (US). Nel grafico di figura 4 sono riportati i dati di tutti e cinque i paesi. L’asse dei tempi è stato traslato di un numero di giorni diversi per ogni paese, in modo da portare le curve della fase iniziale dell’epidemia a sovrapporsi. Detto diversamente, i dati di questi paesi son stati portati indietro di alcuni giorni, corrispondenti al ritardo con cui si stanno sviluppando le loro epidemie. Il ritardo è di 9 giorni per Germania e Francia, 10 giorni per la Spagna e 11 giorni per gli Stati Uniti.

Osserviamo in figura 4 che tutti e cinque i paesi hanno vissuto o stanno vivendo una fase di sviluppo del contagio con tempi di raddoppio dell’ordine dei due giorni, simile alla fase “rossa” della curva italiana.   Tuttavia, dopo l’Italia, anche Germania e Francia, son passate nel frattempo sulla curva viola (tempo di raddoppio di 3.1-3.3 giorni).

La Spagna, per conto suo, non ha abbandonato la curva rossa e si avvia verso uno scenario potenzialmente peggiore di quello italiano. Il percorso intrapreso dagli Stati Uniti, che attualmente sembrano a metà tra la Spagna e gli altri paesi, sarà più chiaro nei prossimi giorni.

Conclusioni

Nonostante l’incertezza di partenza dei dati disponibili, dovuta principalmente alla diversa modalità, intensità e tempistica con cui i diversi paesi hanno avviato la rilevazione dei contagi, le curve dei paesi analizzati presentano sostanziali e sorprendenti similitudini. La violenza con cui è stata colpita l’Italia è apparsa finora unica, nell’ambito dei paesi sviluppati. Altri paesi occidentali sembrano tuttavia ad altissimo rischio di intraprendere lo stesso percorso, se non anticiperanno l’attuazione di misure restrittive. Per Spagna e per gli Stati Uniti lo scenario di un l’evoluzione verso una situazione “italiana” non è più il peggiore possibile.

In Italia per i prossimi giorni attendiamo che:

1. a) la curva dei contagi registrati entri definitivamente in una terza fase, lineare e poi sub-lineare, simile a quella in cui è entrata la Cina ad inizio febbraio e la Corea ad inizio marzo.
2. b) la curva dei decessi, attualmente nella seconda fase (viola), segua con 8-10 giorni di ritardo la curva dei contagiati, rallentando ulteriormente una crescita che, se continuasse invece ancora per molti giorni, ci porterebbe a superare i 5000 morti ben prima di fine mese.

 Anche la più ottimistica delle previsioni porta tuttavia a predire che il costo in termini di vite umane dell’epidemia di Covid-19 in Italia supererà ampiamente i numeri riportati in Cina.

Bibliografia

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